ONDAS CINEMÁTICO-DINÁMICAS MIXTAS DESBANCADAS
Profesor Emérito de Ingeniería Civil y Ambiental
Universidad Estatal de San Diego,
California
1. INTRODUCCIÓN
En el modelamiento de ondas de inundación, a menudo la primera pregunta
que se presenta es la siguiente: ¿Qué tipo de onda debo utilizar? Al respecto, observamos
que las ondas cinemáticas y
difusivas están ya bien establecidas en la práctica. Por otro lado, reconocemos que las ondas
dinámicas de Lagrange no se prestan generalmente a aplicaciones de ondas
de inundación.
Durante los últimos cincuenta años, el enfoque que parece haber prevalecido en algunos
sectores de la ingeniería hidráulica es el siguiente: "Olvídémosnos de los distintos tipos de ondas; utilicemos la
solución completa de las ecuaciones de St. Venant en todas las aplicaciones y dejemos
que la computadora haga los cálculos". Observamos que la teoría y la práctica
han confirmado que este enfoque es generalmente fútil.
Nuestro objetivo es mostrar que el uso exclusivo de ondas mixtas es,
en el mejor de los casos, inútil, y en el peor, incorrecto, siendo muy probable
que lleve a pérdida de tiempo y recursos. En un esfuerzo por propiciar la claridad,
en la siguiente
sección enumeramos los diferentes tipos de ondas que se utilizan actualmente,
a la vez que detallamos su naturaleza y propiedades.
2. TIPOS DE ONDAS
En el flujo unidimensional no permanente en canales abiertos se utilizan generalmente
los siguientes tipos de ondas: (1) cinemática; (2) difusiva;
(3) mixta; y (4) dinámica. Las ondas cinemáticas excluyen los términos
de inercia y gradiente de presiones; las ondas difusivas excluyen sólo los términos
de inercia; las ondas mixtas no excluyen ningún
término, y las ondas dinámicas excluyen los términos de fricción y gravedad (Tabla 1).
Los términos excluidos se eliminan porque se asume que son demasiado pequeños
para afectar materialmente las propiedades de la onda en cuestión.
3. PROPIEDADES DE LAS ONDAS
Ponce y Simons (1977) han examinado detalladamente las propiedades de los diversos tipos de ondas (Figs. 2 y 3).
Ellos utilizaron la teoría de la estabilidad lineal para determinar las funciones
de celeridad y atenuación para las siguientes ondas: (1) cinemáticas, (2) difusivas, (3) mixtas, y
Las ondas cinemáticas son las de Seddon (1900), mientras que las ondas dinámicas son las
de Lagrange (1788). Las ondas cinemático-dinámicas mixtas, a las que aquí referimos
simplemente como ondas mixtas, son aquéllas que se encuentran hacia
el centro-derecha del espectro del número de onda adimensional (Fig. 2). Estas ondas aparecieron en los modelos numéricos desarrollados a partir
de la década de 1970 para resolver las ecuaciones completas de St. Venant; véase,
por ejemplo, Fread (1985). Estos modelos han sido ampliamente denominados modelos
de "ondas dinámicas", aunque lo inapropiado del nombre
ha causado confusión con
las ondas dinámicas de Lagrange (1788), establecidas desde hace más de dos siglos.
Las ondas difusivas se encuentran a la derecha de las ondas cinemáticas y a la
izquierda de las ondas mixtas en el espectro del número de onda adimensional
(Fig. 2). A diferencia de las ondas cinemáticas, que presentan difusión cero,
las ondas difusivas tienen una cantidad de difusión pequeña pero perceptible.
Sin embargo, esta difusión es pequeña en comparación con la de las ondas mixtas
(Fig. 3). Observamos que la inclusión del término gradiente de presiones (Tabla 1)
es directamente responsable por la difusión.
La Figura 2 muestra que las ondas cinemáticas de Seddon, que se encuentran hacia la izquierda del espectro del número de onda adimensional, presentan una celeridad constante y, por lo tanto, no son difusivas. Siguiendo el mismo razonamiento, las ondas dinámicas de Lagrange, situadas hacia la derecha de la Fig. 2, tampoco son difusivas. Sin embargo, se muestra que las ondas mixtas, que se encuentran hacia el centro-derecha y que muestran una celeridad altamente variable, son fuertemente difusivas. La cantidad de difusión, caracterizada por el decremento logarítmico δ, varía con el número de Froude predominante (Fig. 3) (Wylie, 1966). Una mayor difusión corresponde a números de Froude más bajos, siempre que este último permanezca por debajo del valor umbral F = 2, aplicable para la fricción de Chezy en canales hidráulicamente anchos (Figs. 2 y 3).
4. ONDAS CINEMÁTICAS
De hecho, una onda cinemática puede considerarse como la onda de inundación por excelencia.
En este momento, parece conveniente citar a
Lighthill y Whitham (1955),
quienes establecieron las bases de la teoría de las ondas cinemáticas. Observaron con atención lo siguiente (op, cit, p. 285):
5. ONDAS DIFUSIVAS
A diferencia de las ondas cinemáticas, las ondas difusivas
están sujetas a una pequeña cantidad de difusión. Se encuentran
inmediatamente a la derecha de las ondas cinemáticas en el espectro
de números de onda adimensionales, propiamente dentro
del rango 0,01 ≤ σ* ≤ 0,17 (Fig. 2)
Las ondas de inundación típicas se difusionan un tanto;
entonces, las ondas difusivas son un modelo apropiado
de propagación de ondas de inundación. Complementan
muy bien a las ondas cinemáticas, aunque encuentran su
mejor aplicación en los casos en que la difusión de las
ondas es apreciable, forzando la necesidad de su cálculo.
Sin embargo, surge el siguiente problema:
Los modelos numéricos de ondas cinemáticas
convencionales muestran de hecho cierta cantidad de difusión.
La cuestión de cómo manejar mejor la difusión numérica ha
sido resuelta por Cunge (1969), quien propuso una coincidencia
de la difusión numérica del esquema mismo con la difusión física
de la ecuación de la onda cinemática con difusión,
es decir, la ecuación de la onda difusiva. Este desarrollo
llevó al método Muskingum-Cunge de enrutamiento
de inundaciones, una alternativa de base física al
clásico método Muskingum (Ponce, 2014a).
6. ONDAS DINÁMICAS
Las ondas dinámicas clásicas son las de Lagrange (1788). Más recientemente,
Fread (1985) y otros se han referido a las ondas cinemático-dinámicas mixtas como
ondas "dinámicas", mientras que aquí nos referimos a ellas simplemente como
ondas "mixtas". La confusión semántica es realmente desafortunada. En un intento
de contribuir a solucionar este problema, aquí utilizamos el adjetivo "dinámico"
para referirnos únicamente a las ondas de Lagrange.
Las ondas dinámicas presentan una celeridad de onda constante para el
número de onda adimensional σ* ≥ 100 para la mayoría de los números de Froude,
y σ* ≥ 1000 para todos los números de Froude (Fig. 2). Esto significa
de manera concluyente, como en el caso de las ondas cinemáticas, que las
ondas dinámicas de Lagrange no están sujetas a difusión.
Está claro que las ondas dinámicas de Lagrange no son las típicas ondas de inundación.
Su tamaño es demasiado pequeño para constituir un verdadero riesgo.
Su aplicación se limita a la propagación de ondas cortas en canales de
irrigación y fuerza eléctrica, en los cuales la escala de la perturbación es tal que
típicamente
la onda puede percibirse a simple vista. A diferencia de las ondas de
inundación, que son ondas de masa que presentan una sola onda que
viaja aguas abajo, las ondas dinámicas clásicas son ondas de energía,
que presentan dos ondas que viajan en direcciones opuestas en flujo
subcrítico, y en una sola dirección (aguas abajo) en flujo supercrítico.
A modo de reiteración, nos permitimos aquí hacer un comentario
sobre la verdadera causa de la difusión de las ondas. La difusión se produce por la
interacción del gradiente de presiones con los términos de fricción y
gravedad (Tabla 1, Fila 2). Definida de manera más precisa, la
difusión se produce por la interacción de los términos no cinemáticos (inercia y/o gradiente de presiones), con los términos
cinemáticos (fricción y gravedad) (Tabla 1, Fila 3)
(Ponce, 1982).
La cantidad de difusión es proporcional a la interacción
entre los términos cinemáticos y dinámicos de la ecuación de movimiento.
La falta de términos cinemáticos da como resultado una difusión cero,
representada por las curvas hacia el extremo derecho de la Fig. 2. Por
el contrario, la falta de términos dinámicos también da como resultado
una difusión cero, representada por la curva en el extremo izquierdo de la Fig. 2.
7. ONDAS MIXTAS
En este momento, nos queda discutir el único otro tipo de onda que queda:
la onda cinemática-dinámica mixta, para abreviar, la onda "mixta" de flujo
inestable en canales abiertos. Dado que, por definición, esta onda presenta
componentes tanto cinemáticos como dinámicos en cantidades comparables, se deduce que debe ser fuertemente difusiva.
La respuesta a esta pregunta es ¡Claro que sí! De hecho, la onda cinemático-dinámica mixta
es muy fuertemente difusiva. Es más, ¡es la más difusiva de todos los tipos de ondas
considerados en este trabajo! Ante este hecho, la pregunta que persiste es la de si la onda
mixta puede ser interpretada como una onda de inundación o no. Para responder con
precisión a esta pregunta, recurrimos una vez más al esclarecedor trabajo de
Ponce y Simons (1977) y a su cálculo analítico de las funciones de celeridad y atenuación
para todo tipo de ondas en aguas poco profundas. Las cantidades de atenuación de las
olas calculadas por Ponce y Simons (ver detalle en el Cuadro A) se representan
en la Fig. 3 y se complementan con la Tabla 2.
Within the σ*
range shown in Fig. 3, for subcritical flows (F < 1),
where the attenuation is shown to be stronger (greater values of δ), the logarithmic
decrement is seen to vary from a low of Dentro del rango ~* mostrado en la Fig. 3, para flujos subcríticos (F < 1), donde se muestra que la atenuación es más fuerte (mayores valores de ~), se ve que el decremento logarítmico varía desde un mínimo de ~ = 0.0021 para ~* = 0.001 (Tabla 2, Línea 1), hasta un pico de ~ = 180 para ~* = 90 (Tabla 2, línea 6).
Table 2, Line 0 (emphasized with yellow background) shows a very small amount of wave
attenuation, 0.02%, or 0.0002, associated with a very low value of logarithmic
decrement La Tabla 2, Línea 0 (resaltada con fondo amarillo) muestra una cantidad muy pequeña de atenuación de onda, 0,02% o 0,0002, asociada con un valor muy bajo de decremento logarítmico ~ = 0,00021 correspondiente a ~* = 0,0001, que aparentemente se encuentra fuera del rango que se muestra en la Fig. 3.
Table 2, Line 3a (with yellow background) purposely depicts a wave attenuation of 0.3 (Col. 4), that is, a 30% decay of the
wave amplitude, a threshold value widely considered as
the division between diffusion waves (less than or equal to 30% attenuation) and
mixed waves (more than 30% attenuation) (Natural Environment Research Council, 1975).
This threshold corresponds to a value of
La Tabla 2, Línea 3a (con fondo amarillo) representa intencionalmente una atenuación de onda de 0,3 (Col. 4), es decir, una caída del 30% de la amplitud de la onda, un valor umbral ampliamente considerado como la división entre ondas de difusión (menor o igual al 30% de atenuación) y ondas mixtas (más del 30% de atenuación) (Natural Environment Research Council, 1975). Este umbral corresponde a un valor de ~* = 0,17
Table 2, Line 4a (with yellow background) purposely depicts a wave attenuation of 0.99
(Col. 4), that is, a 99% decay of the
wave amplitude, an attenuation value which nearly erases the wave altogether!
La Tabla 2, Línea 4a (con fondo amarillo) representa intencionalmente una atenuación de onda de 0,99 (Col. 4), es decir, una caída del 99% de la amplitud de la onda, ¡un valor de atenuación que casi borra la onda por completo! Esta cantidad de atenuación corresponde a un valor de ~* = 2.
Table 2, Line 5a (with yellow background) purposely depicts a wave attenuation of 1.0
(Col. 4), that is, a 100% decay of the
wave amplitude, an attenuation value which erases the wave altogether!
This attenuation amount corresponds to a value of
La Tabla 2, Línea 5a (con fondo amarillo) representa intencionadamente una atenuación de onda de 1,0 (Col. 4), es decir, una caída del 100 % de la amplitud de la onda, ¡un valor de atenuación que borra la onda por completo! Esta cantidad de atenuación corresponde a un valor de ~* = 90. Table 2, Col. 5 shows the indicated wave types, from kinematic, with very small attenuation (0.0002), to diffusion, with small to medium attenuation (0.0021 to 0.1894), to mixed wave, with large to very large attenuation (0.3 to 0.9999). Table 2, Lines 5 and 6 depict a nonexisting wave; the wave having disappeared completely, with its mass going on to form part of the underlying, or equilibrium, flow. En la Tabla 2, Col. 5 se muestran los tipos de onda indicados, desde cinemática, con atenuación muy pequeña (0,0002), hasta difusión, con atenuación pequeña a media (0,0021 a 0,1894), hasta onda mixta, con atenuación grande a muy grande (0,3 a 0,9999). La Tabla 2, las líneas 5 y 6 representan una ola inexistente; la onda ha desaparecido por completo y su masa pasa a formar parte del flujo subyacente o de equilibrio.
Given that wave attenuation is A = (1 - eδ) (Table 2, Col. 5), the results of Table 2 lead to the following waves and corresponding ranges: Dado que la atenuación de la onda es A = (1 - e~) (Tabla 2, Col. 5), los resultados de la Tabla 2 conducen a las siguientes ondas y sus rangos correspondientes:
We conclude that most, if not all, mixed waves would have effectively lost all their strength in most cases of practical interest. They lose their strength rapidly due to their highly diffusive nature, the latter due to the competition between kinematic and dynamic terms (read forces) that are comparable in size. It follows that mixed waves lack a basic property of a flood wave, namely, its permanency, which is characterized by its mild or very mild amount of attenuation (diffusion). Thus, we argue that, in general, mixed waves may not be construed as flood waves. Concluimos que la mayoría, si no todas, las ondas mixtas habrían perdido efectivamente toda su fuerza en la mayoría de los casos de interés práctico. Pierden su fuerza rápidamente debido a su naturaleza altamente difusiva, esta última debido a la competencia entre términos cinemáticos y dinámicos (léase fuerzas) que son comparables en tamaño. De ello se deduce que las ondas mixtas carecen de una propiedad básica de una onda de inundación, a saber, su permanencia, que se caracteriza por su atenuación (difusión) leve o muy leve. Por lo tanto, sostenemos que, en general, las ondas mixtas no pueden interpretarse como ondas de inundación.
8. DAM-BREACH FLOOD WAVES/OLAS DE INUNDACIÓN POR ROMPER LA PRESA
Every rule is likely to call for an exception.
In the previous section (Section 7), we presented an elaborate mathematical rationale for why the mixed wave is not likely to apply for the
case of a general flood, i.e., one that is subject to very little or no attenuation. Yet we reckon that
there is
one particular flood wave that actually may diffuse appreciably. This is the case of a dam-breach flood wave.
Es probable que toda regla requiera una excepción. En la sección anterior (Sección 7), presentamos una justificación matemática elaborada de por qué la onda mixta no es probable que se aplique al caso de una inundación general, es decir, una que está sujeta a muy poca o ninguna atenuación. Sin embargo, creemos que hay una ola de inundación en particular que en realidad puede difundirse apreciablemente. Este es el caso de una ola de inundación que rompe una presa.
Typically, the flood wave produced by the breaching of an earthen embankment
is sudden, lasting about 3 hr, a sure candidate for strong wave diffusion.
A case in point:
Of 24 dam failures in the United States documented by
Normalmente, la onda de inundación producida por la ruptura de un terraplén de tierra es repentina y dura aproximadamente 3 horas, un candidato seguro para una fuerte difusión de la onda. Un ejemplo de ello: de 24 fallas de represas en los Estados Unidos documentadas por Taher-Shamsi et al. (2003), 17 de ellos fallaron en 3 horas o menos.
Such flood waves (Fig. 4) are apt to fall under the category of
mixed wave or, at the very least, be a strongly diffusive diffusion wave, with attenuation A
≅ 0.3
(see Table 2, Line 3a). Fortunately for all of us, instances of dam breaches are rare and far between.
Estas ondas de inundación (Fig. 4) tienden a caer en la categoría de ondas mixtas o, como mínimo, ser una onda de difusión fuertemente difusiva, con una atenuación A %G≅%@ 0,3 (consulte la Tabla 2, Línea 3a). Afortunadamente para todos nosotros, los casos de rotura de presas son raros y espaciados.
9. MODELING FLOOD WAVES/MODELADO DE ONDAS DE INUNDACIÓN
This section elaborates on ways to model
flood waves. It seeks to answer the question: Now that I chose a type of wave, how should I proceed?
What actual tool should I use in a real practical situation? This section is divided into three parts:
(1) kinematic waves, (2) diffusion waves, and (3) mixed kinematic-dynamic waves.
The classical dynamic waves of Lagrange described in Section 6 lie outside of the scope of this section.
Esta sección detalla formas de modelar ondas de inundación. Se busca responder a la pregunta: Ahora que elegí un tipo de onda, ¿cómo debo proceder? ¿Qué herramienta real debería utilizar en una situación práctica real? Esta sección se divide en tres partes: (1) ondas cinemáticas, (2) ondas de difusión y (3) ondas cinemáticas-dinámicas mixtas. Las ondas dinámicas clásicas de Lagrange descritas en la Sección 6 quedan fuera del alcance de esta sección.
Kinematic waves
Kinematic wave modeling may be performed in two ways.
The first way is to realize that a true kinematic wave does not attenuate; therefore, subsidence, or
diffusion, is out of the question. Still, the wave is actually moving downstream with a certain celerity,
and that speed is subject to calculation.
Indeed, that speed is Seddon's celerity, which states
that the velocity of a flood wave at a given cross-section is equal to the slope
of the rating curve (dQ/dy) divided by the stream or channel top width (T)
(Ponce, 2014b: Eq. 10-60).
Yet an alternate way of expressing Seddon's celerity is:
c = βu, in which
Ondas cinemáticas
El modelado de ondas cinemáticas se puede realizar de dos maneras. La primera forma es darse cuenta de que una onda cinemática verdadera no se atenúa; por lo tanto, el hundimiento o la difusión están fuera de discusión. Aún así, la ola en realidad se mueve río abajo con cierta celeridad, y esa velocidad está sujeta a cálculo. De hecho, esa velocidad es la celeridad de Seddon, que establece que la velocidad de una onda de inundación en una sección transversal dada es igual a la pendiente de la curva de clasificación (dQ/dy) dividida por el ancho superior de la corriente o canal (T) (Ponce, 2014b: Ec. 10-60). Sin embargo, una forma alternativa de expresar la celeridad de Seddon es: c = ~u, en la que u = velocidad media del flujo y ~ es el exponente del índice del área de flujo de descarga (Q = ~A~) (Ponce, 2014b: Ecs. 10-52 y 10-58).
The simplicity of Seddon's celerity is remarkable,
providing a ready tool to assess flood movement with a minimum of computational effort.
Box B describes an example of the application of the concept.
La simplicidad de la celeridad de Seddon es notable, ya que proporciona una herramienta lista para evaluar el movimiento de las inundaciones con un mínimo de esfuerzo computacional. El Cuadro B describe un ejemplo de la aplicación del concepto.
The second way to perform kinematic wave modeling is to use a numerical model,
many of which exist in various forms, in the literature and elsewhere. These models, however,
suffer from a decided conundrum: How to properly model a kinematic
wave without introducing a certain amount of numerical diffusion
associated itself with the finite grid size . [Note that a kinematic wave proper is not supposed to have any diffusion! See Section 4].
The diffusion in question is uncontrolled; its existence may be confirmed by running the model for
two different grid resolutions. La segunda forma de realizar el modelado de ondas cinemáticas es utilizar un modelo numérico, muchos de los cuales existen en diversas formas, en la literatura y en otros lugares. Estos modelos, sin embargo, adolecen de un enigma decidido: cómo modelar adecuadamente una onda cinemática sin introducir una cierta cantidad de difusión numérica asociada con el tamaño finito de la cuadrícula. [Tenga en cuenta que se supone que una onda cinemática propiamente dicha no tiene difusión. Ver Sección 4]. La difusión en cuestión no está controlada; su existencia puede confirmarse ejecutando el modelo para dos resoluciones de cuadrícula diferentes. Este ejercicio dará como resultado invariablemente dos respuestas diferentes, lo que plantea la cuestión de cuál es la correcta (Ponce, 1986). There does not appear to be a way out of this difficulty. At this juncture, the best that can be stated is that, for a sufficiently fine grid resolution, the numerical diffusion should reduce itself to where it may not be of much concern in a given practical application. No parece haber salida a esta dificultad. En este punto, lo mejor que se puede afirmar es que, para una resolución de cuadrícula suficientemente fina, la difusión numérica debería reducirse hasta donde pueda no ser de gran importancia en una aplicación práctica determinada. Diffusion waves/Ondas de difusión Unlike kinematic waves, which are governed by a first-order differential equation, describing only convection, diffusion waves are governed by a second-order equation, describing convection and diffusion. Hayami (1951) pioneered the development of diffusion wave theory by combining the equations of water continuity and motion, excluding the inertia terms (Table 1, Line 2), into a second-order convection-diffusion equation. This methodology has been widely referred to in the literature as Hayami's diffusion analogy (Ponce, 2014a). In flood wave modeling, the numerical solution of Hayami's second-order convection-diffusion equation provides a solution of a diffusion wave. A diferencia de las ondas cinemáticas, que se rigen por una ecuación diferencial de primer orden que describe únicamente la convección, las ondas de difusión se rigen por una ecuación de segundo orden que describe la convección y la difusión. Hayami (1951) fue pionero en el desarrollo de la teoría de las ondas de difusión al combinar las ecuaciones de continuidad y movimiento del agua, excluyendo los términos de inercia (Tabla 1, Línea 2), en una ecuación de convección-difusión de segundo orden. Esta metodología ha sido ampliamente referida en la literatura como la analogía de la difusión de Hayami (Ponce, 2014a). En el modelado de ondas de inundación, la solución numérica de la ecuación de convección-difusión de segundo orden de Hayami proporciona una solución de una onda de difusión. Cunge (1969) developed a convenient and practical alternative to Hayami's approach by solving the first-order kinematic wave equation numerically, while at the same time relating the amount of numerical diffusion produced by the finite grid size, to the actual physical diffusion of the second-order convection-diffusion equation of Hayami. Cunge observed that his flood routing methodology resembled the classical Muskingum method of McCarthy (1938), as cited by Chow (1959). More importantly, however, Cunge was able to tie in the numerical diffusion of the scheme itself to the physical diffusion of the flood wave in question, thus, rendering the procedure essentially grid-independent. The latter has been widely referred to as Muskingum-Cunge method (Natural Environment Research Council, 1975; Ponce and Yevjevich, 1978). Cunge (1969) desarrolló una alternativa conveniente y práctica al enfoque de Hayami resolviendo numéricamente la ecuación de onda cinemática de primer orden, mientras que al mismo tiempo relacionaba la cantidad de difusión numérica producida por el tamaño finito de la rejilla con la difusión física real de la ecuación de convección-difusión de segundo orden de Hayami. Cunge observó que su metodología de enrutamiento de inundaciones se parecía al método clásico de Muskingum de McCarthy (1938), citado por Chow (1959). Sin embargo, lo más importante es que Cunge pudo vincular la difusión numérica del propio esquema con la difusión física de la onda de inundación en cuestión, haciendo así que el procedimiento sea esencialmente independiente de la red. Este último ha sido ampliamente denominado método Muskingum-Cunge (Natural Environment Research Council, 1975; Ponce y Yevjevich, 1978).
The avowed feature of grid independence does wonders to set apart the Muskingum-Cunge method from existing
kinematic wave numerical solutions,
which ostensibly suffer from grid dependence. La característica declarada de independencia de la red hace maravillas al diferenciar el método Muskingum-Cunge de las soluciones numéricas de ondas cinemáticas existentes, que aparentemente sufren de dependencia de la red. Dado que la solución de la ecuación de la onda de difusión contiene, es decir, abarca la solución de la ecuación de la onda cinemática, el procedimiento de Cunge en realidad puede reemplazar tanto la solución de segundo orden de Hayami como la solución numérica de primer orden de la onda cinemática convencional dependiente de la red. Por lo tanto, el método Muskingum-Cunge puede considerarse como el método de elección para modelar numéricamente las ondas de inundación, con una expectativa razonable de precisión, ya que la solución es, para todos los fines prácticos, casi de segundo orden (Cunge, 1969; Ponce y Yevjevich, 1978).
Mixed kinematic-dynamic waves/Ondas cinemáticas-dinámicas mixtas. Mixed waves comprise all terms in the
governing equations of water continuity and motion, that is, the St. Venant equations (Table, 1, Line 3).
The inclusion of the inertia terms is indeed forceful, but is not without its pitfalls.
The resulting wave
is dynamic, characteristically of second order, therefore featuring two component
waves,
which travel in different directions,
one upstream and the other downstream
in subcritical flow, and in the same direction (downstream) in supercritical flow.
Las ondas mixtas comprenden todos los términos de las ecuaciones que rigen la continuidad y el movimiento del agua, es decir, las ecuaciones de St. Venant (Tabla 1, Línea 3). La inclusión de los términos de inercia es ciertamente contundente, pero no está exenta de riesgos. La onda resultante es dinámica, característicamente de segundo orden, por lo que presenta dos ondas componentes, que viajan en diferentes direcciones, una aguas arriba y otra aguas abajo en flujo subcrítico, y en la misma dirección (aguas abajo) en flujo supercrítico. La existencia de dos soluciones obstaculiza el propósito declarado del encaminamiento de inundaciones, que aparentemente es calcular la propagación de la onda primaria, es decir, específicamente la que viaja río abajo.
Another significant pitfall is that the numerical solution of the complete St. Venant equations
represents an order-of-magnitude increase in complexity in the formulation and actual performance of the
numerical analog chosen to model the full equations. A scheme that appears to be
widely favored by practitioners is
the Preissmann box scheme (Ponce et al., 1978).
Theoretically, this scheme should provide
second-order accuracy, if only its elements (namely, the temporal and spatial derivatives)
are perfectly centered within the box, with a weighting factor θ = 0.5.
In practice, however, center-weighing the Preissmann scheme does not work,
because it leads to strong
numerical instabilities, which eventually render it inoperable. Otro obstáculo importante es que la solución numérica de las ecuaciones completas de St. Venant representa un aumento de orden de magnitud en la complejidad en la formulación y el rendimiento real del análogo numérico elegido para modelar las ecuaciones completas. Un esquema que parece ser ampliamente favorecido por los profesionales es el esquema de caja de Preissmann (Ponce et al., 1978). Teóricamente, este esquema debería proporcionar una precisión de segundo orden, si sólo sus elementos (es decir, las derivadas temporal y espacial) están perfectamente centrados dentro del cuadro, con un factor de ponderación ~ = 0,5. En la práctica, sin embargo, la ponderación central del esquema de Preissmann no funciona, porque conduce a fuertes inestabilidades numéricas, que eventualmente lo hacen inoperable. Una forma conveniente de salir de este problema ha sido utilizar ~ > 0,5, normalmente en el rango 0,55-0,60, para estabilizar el esquema proporcionando una cierta cantidad de difusión numérica para controlar el cálculo. Valores mayores de ~, en el rango de 0,6 a 1,0, proporcionan cantidades cada vez mayores de difusión numérica, pero esto siempre se produce a expensas de una mayor no convergencia (Fig. 6). Por lo tanto, se considera que la metodología se degrada al primer orden, comprometiendo la ventaja original basada en el uso de un modelo completo de "onda dinámica" (es decir, nuestro modelo de onda mixta).
Yet another significant pitfall of the numerical solution of the St. Venant equations is that the model does require
a downstream boundary condition to proceed. This fact was identified early by Abbott (1976): Extract, Page 276 as a decided limitation,
although later proponents of the methodology have apparently failed to pay due attention to this shortcoming.
By nature, the method generates looped rating curves at internal computational points,
forcing the need to also specify
a looped rating at the downstream boundary. Clearly, the latter requirement
is tantamount to "knowing the solution beforehand." Otro error importante de la solución numérica de las ecuaciones de St. Venant es que el modelo requiere una condición de frontera aguas abajo para continuar. Este hecho fue identificado tempranamente por Abbott (1976): Extracto, página 276, como una limitación decidida, aunque los defensores posteriores de la metodología aparentemente no prestaron la debida atención a esta deficiencia. Por naturaleza, el método genera curvas de clasificación en bucle en puntos computacionales internos, lo que obliga a especificar también una clasificación en bucle en el límite aguas abajo. Claramente, este último requisito equivale a "conocer la solución de antemano". Una salida conveniente a esta dificultad ha sido especificar una clasificación única en el límite aguas abajo y esperar lo mejor. Sin embargo, este procedimiento, si bien es conveniente porque ayuda a resolver el enigma, constituye una prueba más de por qué la metodología no está a la altura de sus expectativas. La sensación de "¿La ola es dinámica o no?" sigue acechando a quienes siguen mostrando confianza en el procedimiento.
We point out that the comments of this subsection
purposely exclude U.S. government
software such as the U.S. Army Corps of Engineers River Analysis System,
widely known as HEC-RAS Señalamos que los comentarios de esta subsección excluyen intencionalmente el software del gobierno de EE. UU., como el Sistema de análisis de ríos del Cuerpo de Ingenieros del Ejército de EE. UU., ampliamente conocido como HEC-RAS (Wikipedia: HEC-RAS). Este completo software hidráulico presenta, como uno de sus diversos componentes, un modelo numérico de las ecuaciones de St. Venant utilizando un esquema implícito en diferencias finitas. Herramientas como HEC-RAS siguen siendo populares en la práctica porque cuentan con el apoyo del gobierno federal, mientras que otras consideraciones son de naturaleza secundaria. To sum up, by now it must be widely apparent that the mixed kinematic-dynamic wave is not what its users had originally in mind. The mixed wave is shown to be fraught with difficulties, the least of them being the realization of whether the said wave is there or not for us to calculate it! More commonly, the modeler will face other problems, of both a numerical and physical nature, which will have the net effect of casting doubts on the accuracy and practicality of the overall procedure. En resumen, a estas alturas debe ser evidente que la onda cinemática-dinámica mixta no es lo que sus usuarios tenían en mente originalmente. Se ha demostrado que la onda mixta está plagada de dificultades, la menor de ellas es saber si dicha onda está ahí o no para que podamos calcularla. Más comúnmente, el modelador enfrentará otros problemas, tanto de naturaleza numérica como física, que tendrán el efecto neto de generar dudas sobre la precisión y practicidad del procedimiento general.
10. ANALYSIS AND CONCLUSIONS/ANÁLISIS Y CONCLUSIONES
We have analyzed the celerity and attenuation
properties of four types of shallow-water waves currently in use in hydraulic engineering:
(1) kinematic, (2) diffusion, (3) mixed kinematic-dynamic, and
Hemos analizado las propiedades de celeridad y atenuación de cuatro tipos de ondas de aguas someras actualmente utilizadas en ingeniería hidráulica: (1) cinemáticas, (2) de difusión, (3) mixtas cinemático-dinámicas y (4) dinámicas. Las ondas cinemáticas son masivas (léase "grandes") y no difusivas; Las ondas de difusión son masivas y difusivas. Las ondas mixtas de difusión cinemática, denominadas aquí simplemente ondas mixtas, son de tamaño relativamente mediano (véanse las figuras 2 y 3) y se puede demostrar que son fuertemente difusivas, mientras que las ondas dinámicas de Lagrange son pequeñas y no difusivas. Los dos primeros tipos de ondas, cinemáticas y de difusión, debido a su gran tamaño y su declarada permanencia, pueden interpretarse como ondas típicas de inundación. El cuarto tipo, la onda dinámica de Lagrange, es demasiado pequeña para ser considerada una onda de inundación.
We have sought to answer the question of whether the mixed wave is generally too strongly diffusive
to be considered a practical flood wave. The answer is Yes! In the great majority of cases,
the mixed waves may not be there for us to calculate them!
Their typical midsize obliges them to attenuate very quickly, with their
mass eventually joining the underlying kinematic or diffusion wave,
which continues to grow in both size
and permanence as it propagates downstream.
Hemos tratado de responder a la pregunta de si la onda mixta es generalmente demasiado difusa para ser considerada una onda de inundación práctica. La respuesta es ¡Sí! ¡En la gran mayoría de los casos, es posible que las ondas mixtas no estén ahí para que las calculemos! Su típico tamaño mediano les obliga a atenuarse muy rápidamente, y su masa finalmente se une a la onda cinemática o de difusión subyacente, que continúa creciendo tanto en tamaño como en permanencia a medida que se propaga río abajo.
Note that only in the extremely unusual case of a dam-breach flood wave could
we be actually confronted with the case of a mixed flood wave.
A dam-breach flood wave is characteristically sudden, poised by Nature to be a mixed wave, an unusual type of flood wave [The experience of the
Teton dam failure (Fig. 4) is a case in point].
Professionals in charge of forecasting or hindcasting a dam-breach flood wave would be keen to keep this in mind.
For all other flood wave routing applications, the kinematic and diffusion waves should do the job in an accurate and
forthright manner.
Tenga en cuenta que sólo en el caso extremadamente inusual de una ola de inundación que rompa una presa podríamos enfrentarnos al caso de una ola de inundación mixta. Una onda de inundación que rompe una presa es característicamente repentina, preparada por la naturaleza para ser una onda mixta, un tipo inusual de onda de inundación [La experiencia de la falla de la presa de Teton (Fig. 4) es un ejemplo de ello]. Los profesionales encargados de pronosticar o pronosticar una ola de inundación tras la ruptura de una presa estarían interesados en tener esto en cuenta. Para todas las demás aplicaciones de enrutamiento de ondas de inundación, las ondas cinemáticas y de difusión deben hacer el trabajo de manera precisa y directa.
Notably, since a diffusion wave will actually calculate diffusion, including the case of zero diffusion,
it follows that the solution of a diffusion wave encompasses the solution of a kinematic wave.
Therefore, the diffusion wave is postulated as the flood wave par excellence, i.e., the type of wave generally indicated for
use in practical applications
of flood routing, analysis, and design.
En particular, dado que una onda de difusión en realidad calculará la difusión, incluido el caso de difusión cero, se deduce que la solución de una onda de difusión abarca la solución de una onda cinemática. Por lo tanto, la onda de difusión se postula como la onda de inundación por excelencia, es decir, el tipo de onda generalmente indicada para su uso en aplicaciones prácticas de enrutamiento, análisis y diseño de inundaciones.
11. CLOSING REMARKS/PALABRAS FINALES
In general, mixed kinematic-dynamic waves,
herein simply referred to as mixed waves,
and which elsewhere have been widely referred to, albeit inaccurately,
as "dynamic waves," are in fact not
large enough nor permanent enough to veritably constitute flood waves.
An accumulated body of
theory and experience confirms this fact.
On the other hand, kinematic waves
and their close cousins, diffusion waves,
typically feature large mass and are characteristically nondiffusive, i.e.,
either they are not attenuating or, else,
attenuating only a very small amount; therefore,
they are apt to be ideal models of flood waves.
Since a numerical solution of a diffusion wave generally
comprises that of a kinematic wave,
the diffusion wave may be regarded as the most appropriate way to model
flood waves.
En general, las ondas cinemáticas-dinámicas mixtas, aquí denominadas simplemente ondas mixtas, y que en otros lugares se han denominado ampliamente, aunque de manera inexacta, "ondas dinámicas", de hecho no son lo suficientemente grandes ni lo suficientemente permanentes como para constituir verdaderamente ondas de inundación. Un conjunto acumulado de teoría y experiencia confirma este hecho. Por otro lado, las ondas cinemáticas y sus primas cercanas, las ondas de difusión, suelen presentar una gran masa y son característicamente no difusivas, es decir, no se atenúan o, en caso contrario, atenúan sólo una cantidad muy pequeña; por lo tanto, tienden a ser modelos ideales de ondas de inundación. Dado que una solución numérica de una onda de difusión generalmente comprende la de una onda cinemática, la onda de difusión puede considerarse como la forma más apropiada de modelar ondas de inundación.
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